A lei de Archie em um modelo de difusão em meio poroso

Resumo: A lei de Archie é uma relação empírica originalmente proposta para a variação da condutividade de uma solução saturada com a porosidade de um material. Em vista da equivalência entre este problema elétrico e a difusão em solução, ela é estendida na forma D/D_0 = P^m, onde D é o coeficiente de difusão (D_0 em solução livre), P é a porosidade e m é chamado de expoente de cimentação. Esta relação fornece bons ajustes de dados experimentais em diversos materiais porosos e já foi aplicada para difusão de gases por diversos autores. Porém, diversos trabalhos teóricos criticam seu uso. Apresentarei um modelo de caminhadas aleatórias em redes desordenadas com diferentes taxas de saltos em macroporos e no sólido granular (microporoso) que leva a resultados consistentes com a lei de Archie para valores de porosidade semelhantes aos da maioria dos trabalhos com rochas e sedimentos. O expoente m aumenta com a redução da taxa de difusão do soluto dos macroporos para sua interface, o que é consistente com a interpretação original de expoente de cimentação e que estabelece o processo limitador de taxa no problema. Os desvios da lei de Archie para baixas porosidades são explicados pela facilidade ou extrema dificuldade de difusão nos microporos do sólido. Este modelo não representa a estrutura de rochas reais, mas fornece uma explicação microscópica para a lei de Archie que pode ser útil na interpretação de dados experimentais e na previsão de ordens de grandeza de coeficientes de difusão.