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nuno:fiscomp_2015_1 [2015/06/22 16:46]
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nuno:fiscomp_2015_1 [2015/07/21 17:17] (atual)
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Linha 91: Linha 91:
-**Mapa Logístico e Caos** (entregar **até o fim do período letivo**)+**Mapa Logístico e Caos** (entregar **até 19/07/15 (alunos da graduação) e 15/07/15 (alunos da PG)**)
  * Considere o mapa logístico x(t+1)=λx(t)[1-x(t)]. Começando com uma condição inicial x(0)=0,0001, mostre que para λ=1,01 o sistema se estabiliza no ponto fixo x*=0,00990 depois de cerca de 20min. Neste escala de tempo, lembre-se que cada iteração do mapa corresponde a 1s.   * Considere o mapa logístico x(t+1)=λx(t)[1-x(t)]. Começando com uma condição inicial x(0)=0,0001, mostre que para λ=1,01 o sistema se estabiliza no ponto fixo x*=0,00990 depois de cerca de 20min. Neste escala de tempo, lembre-se que cada iteração do mapa corresponde a 1s.
Linha 107: Linha 107:
-**Difusão de Calor e Caminhadas Aleatórias** (entregar **até o fim do período letivo**)+**Difusão de Calor e Caminhadas Aleatórias** (entregar **até 19/07/15 (alunos da graduação) e 15/07/15 (alunos da PG)**)
  * Uma barra metálica com temperatura inicialmente uniforme é submetida a um choque térmico localizado no seu centro. Escolha a barra entre x=0 e x=+L, ou entre x=-L/2 e x=+L/2, a seu critério. Considere a condição inicial u(x,0) nula em todos os pontos da barra, exceto no centro, onde temos u=1. Considere Δx=Δt=1, em unidades arbitrárias nas quais o coeficiente de difusão vale D=0,2. Determine numericamente através do método de Euler a distribuição de temperaturas ao longo da barra, ou seja, a função u_x,t para t=1,2,4,8,16,32,64,128,256,512 e 1024.   * Uma barra metálica com temperatura inicialmente uniforme é submetida a um choque térmico localizado no seu centro. Escolha a barra entre x=0 e x=+L, ou entre x=-L/2 e x=+L/2, a seu critério. Considere a condição inicial u(x,0) nula em todos os pontos da barra, exceto no centro, onde temos u=1. Considere Δx=Δt=1, em unidades arbitrárias nas quais o coeficiente de difusão vale D=0,2. Determine numericamente através do método de Euler a distribuição de temperaturas ao longo da barra, ou seja, a função u_x,t para t=1,2,4,8,16,32,64,128,256,512 e 1024.
Linha 119: Linha 119:
-**Geradores de Números Aleatórios** (entregar **até o fim do período letivo**)+**Geradores de Números Aleatórios** (entregar **até 19/07/15 (alunos da graduação) e 15/07/15 (alunos da PG)**)
  * Vamos considerar o gerador linear congruencial r = (a*r) mod m. Considere as escolhas: (i) a=85, m=256; (ii) a=899, m=32768; (iii) a=16807, m=4294967295. Calcule o período destes geradores, considerando como semente r=27.   * Vamos considerar o gerador linear congruencial r = (a*r) mod m. Considere as escolhas: (i) a=85, m=256; (ii) a=899, m=32768; (iii) a=16807, m=4294967295. Calcule o período destes geradores, considerando como semente r=27.
Linha 129: Linha 129:
-**Método de Monte Carlo e o modelo de Ising** (entregar **até o fim do período letivo**) +**Método de Monte Carlo e o modelo de Ising** (entregar **até 19/07/15 (alunos da graduação) e 15/07/15 (alunos da PG)**)
- +
-  * Simule o modelo de Ising na rede quadrada L x L, considerando L=128. Inicie com uma configuração aleatória de spins, com 50% de spins +1 e 50% de spins -1. Plote curvas da magnetização por spin em função do tempo. Você deve ver a magnetização flutuar e variar no tempo, até atingir o equilíbrio. Considere diferentes temperaturas, algumas abaixo de Tc=2.27 (por exemplo T=1.0, 1.5, 1.8, 2.0 e 2.2) e outras acima de Tc (por exemplo 2.5, 2.7, 3.0 e 3.5).  +
- +
-  * Simule o modelo de Ising na rede quadrada L x L, considerando L=16, 24, 32, 64 e 128. Plote as curvas das quantidades de interesse no equilíbrio (magnetização por spin média, energia média, susceptibilidade e calor específico) em função da temperatura para os 5 tamanhos de rede. Lembre de descartar alguns passos de Monte Carlo para garantir que o sistema esteja no equilíbrio. Faça médias temporais sobre uma quantidade razoável de passos de Monte Carlo. Verifique e discuta os efeitos de tamanho finito que falamos em sala, assim como o comportamento esperado para as quantidades de interesse. +
 +  * Simule o modelo de Ising na rede quadrada L x L, com condições de contorno periódicas, considerando L=128. Inicie com uma configuração aleatória de spins, com 50% de spins +1 e 50% de spins -1. Plote curvas da magnetização por spin em função do tempo. Você deve ver a magnetização flutuar e variar no tempo, até atingir o equilíbrio. Considere diferentes temperaturas, algumas abaixo de Tc=2.27 (por exemplo T=1.0, 1.5, 1.8, 2.0 e 2.2) e outras acima de Tc (por exemplo 2.5, 2.7, 3.0 e 3.5). Não é necessário fazer médias sobre simulações diferentes.
 +  * Simule o modelo de Ising na rede quadrada L x L, com condições de contorno periódicas, considerando L=16, 24, 32, 64 e 128. Plote as curvas das quantidades de interesse no equilíbrio (magnetização por spin média, energia média, susceptibilidade e calor específico) em função da temperatura para os 5 tamanhos de rede. Lembre de descartar alguns passos de Monte Carlo para garantir que o sistema esteja no equilíbrio. Faça médias temporais sobre uma quantidade razoável de passos de Monte Carlo. Não é necessário fazer médias sobre simulações diferentes. Verifique e discuta os efeitos de tamanho finito que falamos em sala, assim como o comportamento esperado para as quantidades de interesse.
 +===== Notas =====
 +  * {{:nuno:notas_fiscomp_2015_1_graduacao_novo.pdf|Alunos de Graduação}}
 +  * {{:nuno:notas_fiscomp_2015_1_pg.pdf|Alunos de Pós-Graduação}}
nuno/fiscomp_2015_1.1435002388.txt.gz · Última modificação: 2015/06/22 16:46 por nuno
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