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Física Computacional - 2017.1

Neste curso estudaremos alguns métodos computacionais voltados para a solução de problemas de Física. Sempre que possível iremos tratar sistemas que possuem solução analítica, de forma a testarmos a eficiência dos métodos numéricos. Os tópicos vão desde a análise de sistemas físicos básicos descritos por equações diferenciais ordinárias ou parciais, até problemas de difusão, caos e modelos estatísticos.

Estrutura do Curso

  • Introdução à Modelagem Computacional em Física, Ajustes de Resultados Numéricos, Manipulação de Dados, Construção de Histogramas
  • Integração de Equações Diferenciais e Aplicações: Leis de Newton, Resfriamento de Fluidos, Decaimento Nuclear, Queda Livre, Pêndulo Simples e Amortecido, Difusão de Calor, Dinâmicas Populacionais, etc
  • Introdução ao Caos, Mapa Logístico
  • Geração de Números Pseudo-aleatórios
  • Estatística e Simulação de Caminhadas Aleatórias, Caminhadas Aleatórias Modificadas (persistentes, auto-excludentes, restritas, etc), Tempo de Primeira Passagem, Aplicações
  • Método de Monte Carlo, Modelo de Ising e o Algoritmo de Metropolis, Análise de Tamanho Finito, Expoentes Críticos
  • Tópico Avançado Opcional: Autômatos Celulares e Fractais (introdução)

Tutoriais de Gnuplot

Referências básicas de Programação

Listas de Exercícios

Como falei na 1a aula, faça um pdf com todos os seus resultados (gráficos, valores dos parâmetros de ajuste, discussão, etc) e me envie por email: nuno@if.uff.br

Construção de Histogramas

  • Assim como discutimos em sala, baixe este arquivo, que contém tempos de relaxação de um modelo estatístico. Utilize inicialmente um intervalo entre pontos delta=100, e calcule quantos valores dos mencionados tempos ocorrem e plote o histograma no gnuplot ou no seu programa preferido de gráficos. Se for no gnuplot, vc pode gerar um arquivo do tipo PS ou EPS e me enviar por email. Depois, experimente outros valores de delta como delta=10, 50 e 200, e faça comparações entre os resultados. ESTE EXERCÍCIO NÃO FAZ PARTE DA AVALIAÇÃO!

Decaimento Nuclear (entregar até ??/??/17)

  • Utilize o mapa N(t+1) = N(t)*[1-α] e construa um gráfico do número de núcleos ainda radioativos em função do tempo. Considere como condição inicial N(0)=1000 e utilize o valor de α do rubídio 82, que é 0,00924 1/s. Para simplificar, imprima no arquivo de dados apenas os valores obtidos a cada 10s, e comece com um tempo máximo de 100 s.
  • Construa o mesmo gráfico anterior, com os mesmos dados, adotando desta vez uma escala logarítmica (com log na base neperiana) no eixo y. Isto pode ser feito de 2 formas: (i) calculado no seu programa o ln dos valores obtidos para N(t) e plotando numa 3a coluna do arquivo de dados, ou (ii) utilizando os comandos do gnuplot para calcular o ln a partir dos dados originais de N(t). Seu gráfico tem o formato linear desta vez?
  • Meça o coeficiente angular da reta obtida no problema anterior e compare com a constante α do rubídio 82 (0,00924 1/s). Neste caso, mostre que a forma analítica que descreve o problema é N(t)=N(0)*exp(-αt).
  • Considere diferentes valores do tempo máximo de aplicação do mapa, como 100, 500 e 1000, e compare as estimativas obtidas para o coeficiente angular da reta.

Notas

Bibliografia

  • Paulo Murilo Castro de Oliveira, Suzana M. Moss de Oliveira, Física em Computadores, Coleção Tópicos de Física do CBPF, Editora Livraria da Física
  • Harvey Gould, Jan Tobochnik, An Introduction do Computer Simulation Methods: Applications to Physical Systems, 2nd Edition, Addison-Wesley Publishing Company
  • Tânia Tomé, Mário José de Oliveira, Dinâmica Estocástica e Irreversibilidade, Editora da Universidade de São Paulo (edUSP)
nuno/fiscomp_2017_1.1489588734.txt.gz · Última modificação: 2017/03/15 11:38 por nuno
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