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  * Vamos considerar o gerador linear congruencial r = (a*r) mod m. Considere as escolhas: (i) a=85, m=256; (ii) a=899, m=32768; (iii) a=16807, m=4294967295; (iv) a=16807, m=2147483647. Calcule o período destes geradores, considerando como semente r=27. Observe que você deve gerar uma quantidade de números aleatórios suficiente para cada caso, dado que o período destes geradores vai variar bastante.   * Vamos considerar o gerador linear congruencial r = (a*r) mod m. Considere as escolhas: (i) a=85, m=256; (ii) a=899, m=32768; (iii) a=16807, m=4294967295; (iv) a=16807, m=2147483647. Calcule o período destes geradores, considerando como semente r=27. Observe que você deve gerar uma quantidade de números aleatórios suficiente para cada caso, dado que o período destes geradores vai variar bastante.
-  * Dada um probabilidade p (faça separadamente para p=0.3, 0.5 e 0.9), gere N números aleatórios usando o gerador (iii) acima, normalizando estes números para ficarem no intervalo [0,1]. Conte o número n deles que se situam entre 0 e p. A fração n/N deve reproduzir o valor de p fornecido. Considerar N=10^{3}, 10^{4}, 10^{5}, 10^{6}, 10^{7} e 10^{8}. Para verificar o resultado, plote a fração n/N contra N, e juntamente plote uma reta horizontal com o valor de p. Utilize a escala log para o eixo x, ficará mais fácil de visualizar.+  * Dada um probabilidade p (faça separadamente para p=0.3, 0.5 e 0.9), gere N números aleatórios usando o gerador (iv) acima, normalizando estes números para ficarem no intervalo [0,1]. Conte o número n deles que se situam entre 0 e p. A fração n/N deve reproduzir o valor de p fornecido. Considerar N=10^{3}, 10^{4}, 10^{5}, 10^{6}, 10^{7} e 10^{8}. Para verificar o resultado, plote a fração n/N contra N, e juntamente plote uma reta horizontal com o valor de p. Utilize a escala log para o eixo x, ficará mais fácil de visualizar.
-  * Gerar N pares (x,y) de números aleatórios com o gerador (iii), todos os números no intervalo [0,1]. Todos estes pontos estarão localizados no interior de um quadrado de lado unitário. Os pontos que satisfazem à condição x^{2} + y^{2} < 1 também estarão localizados no interior de 1/4 de uma circunferência de raio unitário. Conte este número n de pontos dentro do círculo e obtenha a estimativa para π através de π=4n/N, conforme discutido em sala. Faça para diferentes valores de N, tais como N=10^{3}, 10^{4}, 10^{5}, 10^{6}, 10^{7}, 10^{8} e 10^{9}, e plote o valor obtido π=4n/N contra N juntamente com uma reta horizontal com o valor π=3,141592. Utilize a escala log para o eixo x, ficará mais fácil de visualizar, e plote o eixo y no intervalo 3.12 < y < 3.18.+  * Gerar N pares (x,y) de números aleatórios com o gerador (iv), todos os números no intervalo [0,1]. Todos estes pontos estarão localizados no interior de um quadrado de lado unitário. Os pontos que satisfazem à condição x^{2} + y^{2} < 1 também estarão localizados no interior de 1/4 de uma circunferência de raio unitário. Conte este número n de pontos dentro do círculo e obtenha a estimativa para π através de π=4n/N, conforme discutido em sala. Faça para diferentes valores de N, tais como N=10^{3}, 10^{4}, 10^{5}, 10^{6}, 10^{7}, 10^{8} e 10^{9}, e plote o valor obtido π=4n/N contra N juntamente com uma reta horizontal com o valor π=3,141592. Utilize a escala log para o eixo x, ficará mais fácil de visualizar, e plote o eixo y no intervalo 3.10 < y < 3.18.
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===== Notas ===== ===== Notas =====
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