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O grupo se caracteriza por uma forte componente interdisciplinar, tendo como ponto em comum o uso frequente de simulações computacionais de sistemas complexos. Sistemas complexos são sistemas com um grande número de unidades interagentes, com interesses conflitantes. O comportamento macroscópico de um sistema complexo é muito diferente do das partes que o compõem. O estudo de sistemas complexos é uma área essencialmente multidisciplinar e, como tal, têm características bastante peculiares. O fato das interações serem conflitantes, introduzindo desordem, e serem frequentemente assimétricas, torna difícil o estudo através de métodos analíticos. Como o comportamento global é significativamente diferente do comportamento local, aproximações tipo campo médio, que são normalmente utilizadas em estudo de sistemas com grande número de componentes, podem falhar dramaticamente nestas situações. Assim, simulações computacionais aparecem como ferramentas poderosas para o estudo destes sistemas. Por outro lado, por envolverem um grande número de componentes e pela desordem nas interações, o tempo de computação pode se tornar proibitivamente longo. A escolha e desenvolvimento de modelos simplificados e de novas técnicas de simulação é um campo bastante interessante e necessário, neste contexto.
A seguir descreveremos alguns dos temas e tópicos abordados pelo nosso grupo.
Professores: Thadeu Penna, Jorge Sá Martins, Paulo Murilo Castro de Oliveira
Físicos estatísticos estudam a evolução biológica devido a um ingrediente comum entre evolução e transições de fase: competição ordem-desordem. A evolução se dá através de mutações aleatórias semelhantes ao efeitos de temperatura em sistemas físicos, enquanto a minimização da energia livre é equivalente a sobrevivência dos mais adaptados.
O envelhecimento de indivíduos de uma população é um fenômeno evolutivo bastante interessante: a pressão evolutiva para a extensão da duração da vida é pequena. Uma das prováveis causas do envelhecimento é o acúmulo de mutações deletérias (ou ruins) nas idades mais avançadas. O chamado “modelo Penna” é hoje o modelo computacional mais usado no estudo de fenômenos evolucionários relacionado com o processo de envelhecimento. Este modelo é baseado na teoria do acúmulo de mutações de Medawar. Boa parte deste sucesso deve-se à facilidade de implementação e modificações em computadores e, em casos especiais, a existência de soluções analíticas exatas.
Professores: Thadeu Penna, Paulo Murilo Castro de Oliveira, Nuno Crokidakis
Sistemas com motivações sociais e econômicas têm obtido bastante destaque nos últimos anos. Do ponto de vista prático, a modelagem destes sistemas pode nos ajudar a entender melhor o comportamento de pessoas em diversas situações, como por exemplo em processos eleitorais, debates públicos, empresas e outros. Assim, os modelos simulam experimentos de tomada de decisão, que podem impactar diretamente na dinâmica do sistema. Do ponto de vista da física, aparecem com frequência nestes modelos leis de escala, transições de fase e universalidade, típicos de problemas usuais da física estatística. Assim, temos estudado modelos que visam representar situações diversas como dinâmicas de opinião e rumores, comportamento de eleitores, dinâmica de contribuintes, mobilidade humana, espalhamento de epidemias em populações e outros.
Professores: Paulo Murilo Castro de Oliveira
A solução numérica das equações de Navier Stokes para o fluxo de um fluido que escoa em torno de um obstáculo simula experimentos num túnel de vento. Um exemplo simples é um obstáculo cilíndrico (Feynman Lectures on Physics, vol II, cap 41). A partir do repouso, depois de um certo tempo aparecem dois vórtices simétricos atrás do cilindro, um deles mostrado no arquivo PDF anexo. Para visualizar a animação, tecle seguidamente PgDn (ou PgUp para voltar no tempo).
Um experimento simples já realizado é a queda de uma bola de isopor com raio de uns 2cm. Devido à força de arrasto do ar em torno da bola, a velocidade de queda acaba por se estabilizar num valor limite de 3,3 m/s. Antes disto, porém, no início a queda é livre (aceleração 9,8 m/s2), a única força a atuar na bola é seu próprio peso com a força de arrasto (de Stokes) desprezível. O regime de queda livre perdura até que a bola atinge a velocidade crítica de 4,2 m/s, maior portanto que o futuro valor limite. A partir desse ponto, a bola surpreendentemente freia! A força de arrasto aparece de repente, maior que o peso, e gera uma resultante para cima! Então, a força de arrasto diminui lentamente até se igualar ao peso, a resultante se anula e a velocidade limite é atingida no regime final. A explicação para este fenômeno é a formação dos vórtices, responsáveis pela força de arrasto não desprezível (além de Stokes). Iniciada a queda, os vórtices não aparecem imediatamente, ao contrário, demoram um certo tempo para se formar como na simulação apresentada. Quando aparecem, a força de arrasto não desprezível aparece junto. Portanto, a força de arrasto só se faz sentir depois de algum tempo de queda.
Vários estudos semelhantes podem ser tentados a partir da mesma estratégia de solução numérica: 1) cálculo da força de arrasto com número de Reynolds (velocidade) constante; 2) com velocidade variável (caso da bola de isopor); 3) cilindro girante (força de Magnus); 4) obstáculo em formato de asa; 5) obstáculo esférico; etc. Colaborações são benvindas.
Professores: Thadeu Penna
Outra área em que estamos envolvidos é a Econofísica. A Econofísica é uma área interdisciplinar e multidisciplinar: conceitos de neurociências, psicologia, computação além de macroeconomia, microeconomia, matemática e física são comumente aplicados nesta área. O objetivo da Econofísica é entender e prever o comportamento dos agentes e das instituições econômicas como consumidores, firmas e os mercados.
A economia e seus mercados apresentam características semelhantes aos de sistemas de muitas partículas: interações não-lineares entre seus participantes, frustração (nem todos podem ser satisfeitos simultaneamente), retroalimentação, interação com o meio externo, entre outras. Portanto técnicas de sistemas dinâmicos, caos e mecânica estatística fora do equilíbrio vêm sendo aplicadas com algum sucesso. As aplicações dessas idéias podem ser de grande valia para a academia e para a indústria de fundos, além dos atrativos salários para os futuros profissionais da área.
Professores: Paulo Murilo Castro de Oliveira, Nuno Crokidakis
A evolução de linguagens faladas pelo homem, a partir de uma suposta única língua-mãe original, segue uma árvore de bifurcações (línguas que se originam de outras mais antigas) estudada há muito tempo pelos linguistas. Este estudo é feito pela comparação das estruturas linguísticas atuais, dividindo-as em gêneros, famílias, etc. Não por acaso, esta árvore é muito semelhante à árvore genealógica obtida pelos geneticistas pela comparação de amostras de DNA colhidas em populações das diversas localidades do mundo, que permitiu inferir que somos todos descendentes de uma mesma mulher que viveu no nordeste da África há 200 mil anos. Desta comparação, também se pode inferir em que direções e quando ocorreram as várias migrações humanas pelo planeta nos últimos 100 mil anos, a partir da África. As árvores são semelhantes porque ambas têm origem na mesma história determinada por estas migrações humanas. Este estudo conjunto da evolução das linguagens e dos genes humanos foi iniciado pelo geneticista italiano Gian Luca Cavalli-Sforza há algumas décadas, e tem gerado resultados preciosos para o conhecimento de nossas origens.
Há também uma outra característica comum aos genes e às línguas: ambas evoluem segundo o paradigma Darwiniano de pequenas mudanças implementadas ao acaso, e selecionadas conforme o sucesso reprodutivo (de filhos no caso dos gens humanos, ou de populações falantes no caso das línguas). Esta dinâmica gera algumas propriedades estatísticas, na distibuição do tamanho e duração de famílias por exemplo, que não dependem das contingências históricas que realmente ocorreram ao longo do tempo, mas apenas de terem ocorrido de acordo com alguma regra probabilística determinada pela própria dinâmica. Desta forma, modelos computacionais que consigam captar este mecanismo probabilístico, e que implementem as contingências de forma aleatória (diferente portanto da história real) podem nos dar informações sobre as citadas distribuições estatísticas. Algumas destas informações podem ser comparadas com a realidade, para confirmar que o modelo realmente capta a regra probabilística correta, enquanto outras podem ser preciosas na previsão de propriedades ainda não observadas. Nosso grupo de pesquisa no IF/UFF têm se dedicado há duas décadas a este tipo de modelagem computacional, e incorporado continuamente novos desafios interdisciplinares dentro do tema geral da dinâmica evolucionária.
Professores: Thadeu Penna, Jorge Sá Martins
A teoria de evolução das espécies é um dos mais interessantes exemplos de sistema complexos. A evolução se dá passo a passo, através de pequenas mutações aleatórias, que ocorrem com freqüência relativamente baixa e que são submetidas a processos de seleção natural. A seleção natural age sobre os indivíduos de um mesmo grupo, introduzindo competição entre os mesmos, seja por disputas de alimentos, seja por disputa de parceiro sexual, disputa de abrigos (de predadores ou de forças da natureza) e outros fatores. Desse modo, a carga genética de um organismo, que tenha vantagem sobre outro, tende a permanecer na natureza, enquanto a carga de um outro, que não esteja tão bem adaptado ao ambiente, tende a desaparecer. Embora a interação entre os indivíduos (ou espécies) de uma dada população seja, principalmente local, após várias gerações tais interações podem afetar todos os indivíduos (ou espécies) levando à formação de novas espécies e/ou extinção destas ou de outras, que estejam relacionadas.
Num trabalho desenvolvido no grupo de sistemas complexos do Instituto de Física da Universidade Federal Fluminense encontrou-se uma analogia entre a formação de novas espécies e transições de fase [1]. Mecanismos evolucionárias tais como: seleção natural causado por distribuições diferenciadas de alimentos, competição, seleção sexual, fluxo genético e pressão de mutação, encontraram sua analogia em parâmetros físicos tais como: temperatura, pressão, volume e campo magnético. Desta forma, mostramos que pode ser muito produtivo usar ferramentas da mecânica estatística para estudar sistemas e mecanismos evolucionários biológicos, através de simulações computacionais.
Professores: Thadeu Penna, Marcio Argollo de Menezes
Esta linha recente de trabalho é uma colaboração inédita do Instituto de Física com o Biomédico da UFF. O Dr. Pedro Paulo Soares desenvolve pesquisa na área de controle cardiovascular em modelos de hipertensão experimental. O exercício provoca importantes modificações nos mecanismos de controle da freqüência cardíaca, da pressão arterial, do controle reflexo cardiovascular e na distribuição do fluxo sangüíneo. A variabilidade da freqüência cardíaca e da pressão arterial e o barorreflexo arterial são parâmetros úteis na classificação de risco cardiovascular, assim como o controle do fluxo sangüíneo periférico pode ser de grande utilidade para se entender alguns dos mecanismos responsáveis pela manutenção da pressão arterial e das implicações do exercício neste processo.
O interesse nesta colaboração apareceu porque em 1995, utilizamos técnicas de física estatística (DFA, distribuições de Levy, etc.) para a caracterização da série temporal da torneira gotejante. A torneira gotejante era até então considerada o paradigma de um sistema caótico. Nosso trabalho sugere que o sistema encontra-se na borda do caos, na criticalidade. Um outro trabalho sugeriu também o mesmo resultado para a série de um coração saudável. Desde então nos envolvemos com o problema bastante geral da análise de séries temporais.
Professores: Jurgen Stilck
O estudo de transições de fases em modelos estocásticos que apresentam estados absorventes, e que portando estão sempre fora do equilíbrio, é uma área bastante ativa já há algum tempo. Por não obedecerem a condição de balanço detalhado, esses modelos não têm, em geral, seus estados estacionários caracterizados como estados de equilíbrio termodinâmico. Em particular, há um grande interesse no estudo de transições de fases em tais modelos, envolvendo, entre outros aspectos, a caracterização de classes de universalidade. Como se pode imaginar, a maior parte das pesquisas nessa área é feita utilizando simulações computacionais, mas outras técnicas também têm se mostrado úteis. Em particular, planejamos continuar a utilizar a técnica de expansão em séries, muito útil no estudo de transições de fase em equilíbrio, e que pode ser empregada também em modelos estocásticos (2). Temos nos concentrado mais especificamente em pontos multicríticos, estudando-os a partir de séries em mais de uma variável. Uma amostra de nossos trabalhos recentes nessa área, envolvendo modelos que são generalizações do processo de contato, pode ser encontrada em alguns artigos recentes (3-6). Tanto o processo de obtenção das séries de potências como os métodos de análise das mesmas envolvem a utilização intensiva de computadores, e normalmente a ordem das séries que pode ser gerada é limitada pela memória e tempo de processamento dos computadores utilizados, de maneira que é crucial dispor de computadores rápidos e com muita memória.
Outra área em que temos atuado é a de estudo de modelos para polímeros em redes bidimensionais a partir da resolução numericamente exata desses modelos sobre cilindros de perímetros finito L. Depois, se faz uma extrapolação desses resultados para o limite bidimensional utilizando teoria de escala para sistemas finitos. Uma amostra recente de trabalho nessa linha pode ser encontrada no artigo (7). Para tratar o modelo definido sobre um cilindro, utilizamos a técnica da matriz de transferência. O tamanho dessa matriz tipicamente cresce de maneira aproximadamente exponencial com L, o que coloca um limite superior para os perímetros que podem ser tratados. Novamente é a capacidade dos computadores utilizados para determinar a matriz de transferência, junto com a eficiência do algoritmo, que determinam esse limite. Para obter extrapolações precisas, é importante chegar até os maiores valores possíveis de L. Mais precisamente, planejamos num futuro próximo estudar a possível transição de fases orientacional num modelo de cadeias rígidas colocadas na rede quadrada, um problema antigo para o qual recentemente se obteve resultados simulacionais encorajadores (8).
Professores: Marcio Argollo de Menezes
Através de bases de dados como a enciclopédia de genes e metabolismo da Escherichia Coli (EcoCyc), podemos analisar a topologia do mapa de reações celulares responsáveis pela manutenção da vida em organismos primitivos. Tais mapas podem ser convertidos em equações de balanço de massa para descrever estados estacionários de produção e consumo de metabólitos [1]. Devido a vínculos na sintetização de enzimas (energeticamente custosas e grandes) que funcionam como catalizadores altamente específicos de reações metabólicas, existem diferentes modos de operação do metabolismo. Um exemplo clássico é o consumo seletivo de açúcares por bactérias: na presença de diferentes açúcares aquele que demanda menos energia para ser metabolizado é consumido primeiro, somente após esgotamento desta fonte é consumido o segundo mais favorável, e assim sucessivamente.
Pode-se mostrar [2] que o consumo seletivo deriva de vínculos na produção de enzimas ou, ao contrário, pode-se sugerir que alguns mecanismos de regulação genética que inibem a transcrição de determinadas enzimas, apareceram evolucionariamente, trazendo vantagens na competição Darwiniana por espaço e comida em populações primitivas. Procuramos nesse projeto estudar a correlação entre topologia e dinâmica de sistemas acoplados (em rede) sujeitos a vínculos de otimização, os efeitos de falha ou remoção de elementos de tais sistemas (sítios ou ligações) na dinâmica global do sistema e a caracterização de comunidades, ou agregados de sítios correlacionados por sua atividade dinâmica. Tais módulos definem, por exemplo, o ciclo de Krebbs, responsável pelo metabolismo de acetil coenzima A e constitui um passo essencial no metabolismo de organismos anaeróbios e aeróbicos, e são caturados, de forma aproximada, por um algoritmo baseado na topologia do mapa completo de reações metabólicas [3].Como mostramos que existem na verdade diferentes mapas (associados com reações com fluxo diferente de zero) para diferentes condiçõs de crescimento, tal modularidade deve ser revista.
Professores: Marcio Argollo de Menezes
Como foi apontado em [29], um sistema formal qualquer (como lógica Booleana, autômatos celulares ou máquinas de Turing, por exemplo) pode ser completamente descrito através da rede de teoremas gerados a partir de axiomas por regras de dedução (ou de equivalência entre expressões). Essa rede é, para simplificar um pouco, simplesmente o registro de quais teoremas seguem de que outros, e por que regras de dedução. Essas redes de teoremas têm sido exploradas de forma pragmática por grupos que trabalham com dedução automatizada de teoremas [30], ou com teoria formal do aprendizado (learning theory) [31].
Na referência [29] foi feita a sugestão de que diversas propriedades de um sistema formal (como completeza, consistência ou inconsistência, tamanho típico de provas, etc.) podem ser apreendidas usando-se métodos estatísticos aplicados a esta rede de teoremas. A idéia básica deste projeto é iniciar um estudo mais aprofundado de como podemos caracterizar sistemas formais a partir das propriedades estatísticas de sua rede de teoremas.
Atualmente já escrevemos código eficiente para gerar redes de teoremas de um sistemas formal simples de substituição, um exemplo do que em ciência de computação chamamos de gramática generativa de uma linguagem formal [32]. Também temos resultados preliminares sobre a automação da busca por teoremas “interessantes”, e por conjuntos alternativos de axiomas para um mesmo sistema formal. Temos também um programa eficiente para provar teoremas em qualquer sistema formal simples de substituição. No futuro próximo pretendemos caracterizar as redes de sistemas formais diferentes usando conceitos como coeficiente de aglomeração, conectividade média, caminho médio entre pares de teoremas, etc.
Este projeto é interdisciplinar, envolvendo entendimento de sistemas formais, de redes, e de estatística aplicada a esses sistemas. Pode vir a ter relevância para o estudo de sistemas formais em si, mas também talvez em aplicações práticas dessas técnicas, como na prova automatizada de teoremas.
